La idea fundamental de un proceso iterativo consiste en lo
siguiente: dado uno o varios
valores iniciales, se introducen en una transformaciones
(fórmulas), llamada transformación iterativa, la cual podemos imaginar como una
máquina que transforma un valor inicial o varios valores iniciales en otro,
llamado resultado, el cual pasa a ser considerado como parte de nuevos valores
iniciales o un nuevo valor inicial para el proceso iterativo. Un ejemplo sencillo
es dado por la sucesión de Fibonacci
1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , ...
Este proceso puede repetirse indefinidamente, obteniendo una
``curva’’ de longitud
infinita, y como puede observarse en cada etapa agregamos
puntos esquinas (aquellos que
forman el vértice de dos segmentos). La curva final tendrá
un punto esquina en cada punto,
esto no es fácil de imaginar, pero de hecho así ocurre. Esta
curva es llamada curva de
Koch, en honor a su creador, Niel Helge von Koch
(25/06/1870-11/03/1924).
La construcción de reemplazar cada segmento por otros
cuatro, cada uno de longitud
3/1 de la longitud del segmento considerando en la etapa
anterior puede aplicarse, por ejemplo, a los lados del triángulo equilátero de
lado 1. Obteniendo, una sucesión de figuras como se muestra abajo
Etapa 0 o primera División de Dios
Longitud de la poligonal
igual a 3
Etapa1
Etapa 2
Etapa 3
Etapa 4
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